Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Fractals

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-IN000-MSA-0587 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Fractals
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Advanced topics in mathematics (elective block)
Przedmioty obieralne, wydz. MiNI PW
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: angielski
Pełny opis:

Course description:

• Classical fractals and definitions of dimension

1. Classical fractals (Sierpiński gasket, Cantor set, Koch curve, Julii sets)

2. the Minkowski dimension, packing dimension

3. the Hausdorff dimension, Hausdorff measure, properties of dimensions

• Deterministic fractals

4. IFS-Iterated function system IFS, the Hutchinson operator, the Banach theorem

5. Dimension of self-similar and self-affine fractals

6. Fractal interpolation functions, Peano curve, the Weierstrass functions

7. Dimension and properties of fractal interpolations functions

8. Fractal surfaces (e.g. bilinear fractal interpolation surfaces), properties and dimension

9. Julii sets and the Mandelbrot set

• Random fractals and self-similar stochastic processes

10. Random fractals, modifications of deterministic fractals

11. the Brown motions, fractional Brownian motions-fBm, self-similar processes

12. the Frostmann theorem, the Hausdorff dimension of self-similar processes and fractional Brownian motions

• Applications of fractal geometry

13. Fractal landscapes

14. Fractal compression

15. the Hurst exponent, applications of fractal geometry in economy and physics, scaling laws

Prerequisites:

analysis, linear algebra and geometry, programming, (measure theory, computer graphics, functional analysis, stochastic processes

Literatura:

1. Barnsley, B. - Fractals everywhere, Acad. Press Inc., 1989.

2. Falconer, K. - Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons, 2003.

3. Mandelbrot, B.B. - Fractals and Scaling in Finance. Springer 1997

4. Massopust, P - Fractal Functions, Fractal Surfaces, and Wavelets, Academic Press, 1995.

5. Peitgen, O., Jurgens, H., Saupe, D. - Fraktale PWN 1995

6. Peters, E.E. - Fractal Markets Analysis. John Wiley & Sons, 1994.

7. Skarbek, Wł. - Metody reprezentacji obrazów cyfrowych Akademicka Oficyna Wydawnicza 1993

Metody i kryteria oceniania:

Students will create computer programs based on lectures. The list of programs is on website www.mini.pw.edu.pl/~malysz

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2017-02-20 - 2017-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 15 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Robert Małysz
Prowadzący grup: Robert Małysz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2016-02-23 - 2016-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 15 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Robert Małysz
Prowadzący grup: Robert Małysz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2015-02-23 - 2015-09-30
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Laboratorium, 15 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Robert Małysz
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Laboratorium - Zaliczenie
Wykład - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.