Fraktale
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1120-IN000-MSP-0566 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Fraktale |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych |
Grupy: |
Przedmioty obieralne prowadzone w semestrze zimowym 2023/2024 Przedmioty obieralne, Informatyka Przedmioty obieralne, wydz. MiNI PW Zaawansowane zagadnienia matematyki (blok obieralny) |
Punkty ECTS i inne: |
5.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Skrócony opis: |
Cel przedmiotu: • Przedstawienie podstaw fraktali i interpolacji fraktalnych, które dotyczą fascynujących i interdyscyplinarnych tematów, które łączą matematykę, informatykę i nauki przyrodnicze • Wprowadzenie abstrakcyjnych pojęć geometrii fraktalnej i ich wdrożenie z wykorzystaniem programów w Python z uwzględnieniem dedykowanych pakietów do fraktali • Przedstawienie zastosowań fraktali w innych dziedzinach wiedzy takich, jak nauki fizyka, chemia, informatyka oraz ekonomia |
Pełny opis: |
Wykład: 1. Wprowadzenie do fraktali: a. Historia fraktali b. Pojęcie fraktala i jego właściwości c. Fraktale w przyrodzie i w naukach przyrodniczych 2. Podstawowe fraktale i ich własności: a. Klasyczne fraktale - trójkąt Sierpińskiego, zbiór Cantora, krzywa Kocha, zbiory Julii b. Zbiór Mandelbrota c. Zbiór Julii 3. Wymiary fraktalne (ułamkowe) i algorytmy ich wyznaczenia a. Wymiar Minkowskiego, packing dimension b. Wymiar Hausdorffa, miara Hausdorffa, własności wymiarów 4. Interpolacja fraktalna oraz powierzchnie fraktalne: a. System iteracyjny (iterated function system, IFS), operator Hutchinsona, twierdzenia Banacha, wstęp do kodowanie obrazów b. Fraktale 2D i 3D, wymiar i własności funkcji interpolacji fraktalnych, powierzchnie fraktalne (m. in. powierzchnie interpolacji fraktalnej dwuliniowej), własności, wymiar c. Pojęcie interpolacji fraktalnej, zastosowania interpolacji fraktalnej, algorytmy interpolacji fraktalnej d. Wymiary fraktali samopodobnych i samoafinicznych e. Generowanie fraktalnych krajobrazów f. Techniki renderowania fraktali 5. Fraktale w analizie sygnałów: a. Analiza fraktalna szeregów czasowych, wykładnik Hursta b. Fraktale w analizie obrazów c. Fraktale w analizie dźwięków 6. Fraktale w ekonomii i finansach: a. Fraktale losowe, modyfikacje fraktali deterministycznych b. Ruchy Browna, ułamkowe ruchy Browna (fractional Brownian motion, fBm), procesy samopodobne c. Fraktale w analizie rynków finansowych, wykładnik Hursta d. Fraktalne modele ryzyka e. Fraktale w prognozowaniu 7. Narzędzia i technologie do generowania i analizy fraktali: a. Oprogramowanie do generowania fraktali b. Biblioteki programistyczne do pracy z fraktalami c. Zastosowanie uczenia maszynowego w analizie fraktalnej 8. Przyszłość fraktali i interpolacji fraktalnej: a. Nowe zastosowania fraktali b. Przeszkody i wyzwania w badaniach fraktalnych c. Możliwości i ograniczenia interpolacji fraktalnej w przyszłości |
Literatura: |
1. Barnsley, B. - Fractals everywhere, Acad. Press Inc., 2014. 2. Falconer, K. - Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons, 2014. 3. Mandelbrot, B.B. - Fractals and Scaling in Finance. Springer 1997 4. Peitgen, O., Jurgens, H., Saupe, D. - Fraktale PWN 1995 5. Peters, E.E. - Fractal Markets Analysis. John Wiley & Sons, 1994. 6. Poltoratskiy V.-Trading Strategy, 2018 |
Metody i kryteria oceniania: |
Regulamin zaliczenia przedmiotu: − W oparciu o wykład studenci tworzą programy komputerowe. Przykładowe tematy programów znajdują się w załączniku do konspektu. − Wyższą oceną niż samo zaliczenie przedmiotu studenci otrzymują na podstawie odpowiedzi ustnej z tematyki programu oraz całego przedmiotu. |
Praktyki zawodowe: |
W oparciu o wykład oraz laboratorium studenci w zespołach tworzą dwa programy/algorytmu w python, które podlegają ocenie. Ocena algorytmu stanowi 70% całkowitej oceny. Ocena punktowa na podstawie testu z tematyki wykładu stanowi 30% całej oceny. |
Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2023/2024 - sem. zimowy" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-18 |
Przejdź do planu
PN WT LAB
LAB
ŚR WYK
CZ PT |
Typ zajęć: |
Laboratorium, 30 godzin, 15 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Robert Małysz | |
Prowadzący grup: | Robert Małysz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.