Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Fraktale

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-IN000-MSP-0566
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Fraktale
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Przedmioty obieralne prowadzone w semestrze zimowym 2023/2024
Przedmioty obieralne, Informatyka
Przedmioty obieralne, wydz. MiNI PW
Zaawansowane zagadnienia matematyki (blok obieralny)
Punkty ECTS i inne: 5.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Cel przedmiotu:

• Przedstawienie podstaw fraktali i interpolacji fraktalnych, które dotyczą fascynujących i interdyscyplinarnych tematów, które łączą matematykę, informatykę i nauki przyrodnicze

• Wprowadzenie abstrakcyjnych pojęć geometrii fraktalnej i ich wdrożenie z wykorzystaniem programów w Python z uwzględnieniem dedykowanych pakietów do fraktali

• Przedstawienie zastosowań fraktali w innych dziedzinach wiedzy takich, jak nauki fizyka, chemia, informatyka oraz ekonomia

Pełny opis:

Wykład:

1. Wprowadzenie do fraktali:

a. Historia fraktali

b. Pojęcie fraktala i jego właściwości

c. Fraktale w przyrodzie i w naukach przyrodniczych

2. Podstawowe fraktale i ich własności:

a. Klasyczne fraktale - trójkąt Sierpińskiego, zbiór Cantora, krzywa Kocha, zbiory Julii

b. Zbiór Mandelbrota

c. Zbiór Julii

3. Wymiary fraktalne (ułamkowe) i algorytmy ich wyznaczenia

a. Wymiar Minkowskiego, packing dimension

b. Wymiar Hausdorffa, miara Hausdorffa, własności wymiarów

4. Interpolacja fraktalna oraz powierzchnie fraktalne:

a. System iteracyjny (iterated function system, IFS), operator Hutchinsona, twierdzenia Banacha, wstęp do kodowanie obrazów

b. Fraktale 2D i 3D, wymiar i własności funkcji interpolacji fraktalnych, powierzchnie fraktalne (m. in. powierzchnie interpolacji fraktalnej dwuliniowej), własności, wymiar

c. Pojęcie interpolacji fraktalnej, zastosowania interpolacji fraktalnej, algorytmy interpolacji fraktalnej

d. Wymiary fraktali samopodobnych i samoafinicznych

e. Generowanie fraktalnych krajobrazów

f. Techniki renderowania fraktali

5. Fraktale w analizie sygnałów:

a. Analiza fraktalna szeregów czasowych, wykładnik Hursta

b. Fraktale w analizie obrazów

c. Fraktale w analizie dźwięków

6. Fraktale w ekonomii i finansach:

a. Fraktale losowe, modyfikacje fraktali deterministycznych

b. Ruchy Browna, ułamkowe ruchy Browna (fractional Brownian motion, fBm), procesy samopodobne

c. Fraktale w analizie rynków finansowych, wykładnik Hursta

d. Fraktalne modele ryzyka

e. Fraktale w prognozowaniu

7. Narzędzia i technologie do generowania i analizy fraktali:

a. Oprogramowanie do generowania fraktali

b. Biblioteki programistyczne do pracy z fraktalami

c. Zastosowanie uczenia maszynowego w analizie fraktalnej

8. Przyszłość fraktali i interpolacji fraktalnej:

a. Nowe zastosowania fraktali

b. Przeszkody i wyzwania w badaniach fraktalnych

c. Możliwości i ograniczenia interpolacji fraktalnej w przyszłości

Literatura:

1. Barnsley, B. - Fractals everywhere, Acad. Press Inc., 2014.

2. Falconer, K. - Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. John Wiley & Sons, 2014.

3. Mandelbrot, B.B. - Fractals and Scaling in Finance. Springer 1997

4. Peitgen, O., Jurgens, H., Saupe, D. - Fraktale PWN 1995

5. Peters, E.E. - Fractal Markets Analysis. John Wiley & Sons, 1994.

6. Poltoratskiy V.-Trading Strategy, 2018

Metody i kryteria oceniania:

Regulamin zaliczenia przedmiotu:

− W oparciu o wykład studenci tworzą programy komputerowe. Przykładowe tematy programów znajdują się w załączniku do konspektu.

− Wyższą oceną niż samo zaliczenie przedmiotu studenci otrzymują na podstawie odpowiedzi ustnej z tematyki programu oraz całego przedmiotu.

Praktyki zawodowe:

W oparciu o wykład oraz laboratorium studenci w zespołach tworzą dwa programy/algorytmu w python, które podlegają ocenie. Ocena algorytmu stanowi 70% całkowitej oceny.

Ocena punktowa na podstawie testu z tematyki wykładu stanowi 30% całej oceny.

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2023/2024 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-18
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Laboratorium, 30 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Robert Małysz
Prowadzący grup: Robert Małysz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.
pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa tel: (22) 234 7211 https://pw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.0.0-7 (2024-03-18)