Politechnika Warszawska - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Calculus - Advances

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-INSZI-MSA-0111 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Calculus - Advances
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Computer Science and Information Systems, Artificial Intelligence, 1st sem. of 3 (winter edition)
Computer Science and Information Systems, Artificial Intelligence, 1st sem. of 4 (winter edition)
Computer Science and Information Systems, Artificial Intelligence, 2nd sem. of 3 (summer edition)
Computer Science and Information Systems, Artificial Intelligence, 2nd sem. of 4 (summer edition)
Punkty ECTS i inne: 4.00
Język prowadzenia: angielski
Jednostka decyzyjna:

Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Skrócony opis: (tylko po angielsku)

The main object of the course is to make students familiar with advanced tools of mathematical analysis used in applications, in particular in Optimization.

Pełny opis: (tylko po angielsku)

Syllabus:

1. Revision of basic notions from set theory.

(a) Some notions from logic, quantifiers.

(b) Operations on sets – finite and infinite.

(c) Relations.

(d) Mappings, image, inverse image.

2. Metric spaces.

(a) Distance function (metrics).

(b) Metric spaces. Examples: various metrics in Rd, discrete metric.

(c) Convergence of sequences in R and in metric spaces.

(d) More advanced examples of metric spaces.

3. Continuous mappings.

(a) Back to basic Calculus - continuity of real-valued functions of real variable.

(b) Continuity of mappings from one metric space to another (Cauchy and

Heine variants).

(c) Continuity of mappings from Rd to Rm.

(d) Elements of topology, open and closed sets.

(e) Characterization of continuity of mappings using open sets and closed

sets.

4. Compact metric spaces.

(a) Subsequences. The Bolzano-Weierstrass Theorem.

(b) Compact subsets in Rd.

(c) Properties of continuous functions defined on compact sets.

5. Normed spaces, differentials of mappings in normed spaces.

(a) Linear spaces. Revision of basic notions.

(b) Norms, relation to the notion of metric.

(c) Continuous (bounded) linear operators. Matrix representation in finite

dimensional spaces.

(d) Revision of the notion of derivative and differential of real-valued function

of real variable.

(e) Differential of a mapping from one normed space to another.

1

(f) The Jacobi matrix.

(g) Local extrema, necessary condition.

(h) Second differential. Sufficient condition for local extrema.

6. Complete metric spaces.

(a) The Cauchy condition for numerical sequences.

(b) Complete metric spaces and Banach spaces.

(c) The Banach Contraction Principle and its applications.

7. Convex sets and functions.

(a) Convex sets in linear spaces.

(b) Convex combinations, convex hull.

(c) Convex functions.

8. Element of the theory of Hilbert spaces.

Efekty uczenia się: (tylko po angielsku)

Student knows the basic structures necessary in applications of Analysis – linear spaces, metric spaces, normed spaces.

Student knows the general notion of metric and its importance to the investigation of convergence and continuity of mappings.

Student knows the notion of completeness and compactness of metric spaces, the Banach Contraction Principle and applications in Optimization.

Student knows the foundations of Analysis in infinitely dimensional spaces.

Student knows how to use the tools of linear spaces necessary in Mathematical Analysis.

Student knows how to use the notions of metric and norm, how to investigate continuity and uniform continuity of mappings in metric spaces.

Student knows how to apply the Banach Contraction Principle, how to estimate the error.

Student knows how to use the notion of compactness to the problem of existence of a solution of an optimization problem.

Metody i kryteria oceniania: (tylko po angielsku)

The tutorials are evaluated on the basis of two tests during the term and participation (including presenting solutions to problems).

Each test will be worth 20 points but if the result of a test is less than 5 it is counted as 0.

A score between 0 and 30 will be assigned for participation.

During the exam session additional tests related to the lectures may be organized – worth 30 points. A final test will be passed if the result is at least 10.

The final grade will be awarded according to the following scale (all the points earned during the term plus those from the final test are taken into account):

points grade

From 30 to 40 - 3

From 41 to 45 - 3,5

From 46 to 50 - 4

From 51 to 60 - 4,5

From 61 up - 5

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (jeszcze nie rozpoczęty)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: (brak danych)
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Paweł Wójcicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Tadeusz Rzeżuchowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2017/2018 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2017-10-01 - 2018-02-18
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Tadeusz Rzeżuchowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Ocena łączna
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Jednostka realizująca:

112000 - Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2016/2017 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2016-10-01 - 2017-02-19
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Tadeusz Rzeżuchowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2015/2016 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2015-10-01 - 2016-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Tadeusz Rzeżuchowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2014/2015 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2014-09-29 - 2015-02-22
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Tadeusz Rzeżuchowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2013/2014 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2013-10-01 - 2014-02-23
Wybrany podział planu:


powiększ
zobacz plan zajęć
Typ zajęć: Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Tadeusz Rzeżuchowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.