Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Calculus - Advances

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-INSZI-MSA-0111
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Calculus - Advances
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Computer Science and Information Systems, Artificial Intelligence, 1st sem. of 3 (winter edition)
Computer Science and Information Systems, Artificial Intelligence, 1st sem. of 4 (winter edition)
Computer Science and Information Systems, Artificial Intelligence, 2nd sem. of 3 (summer edition)
Computer Science and Information Systems, Artificial Intelligence, 2nd sem. of 4 (summer edition)
Punkty ECTS i inne: 4.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: angielski
Jednostka decyzyjna:

Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych

Skrócony opis: (tylko po angielsku)

The main object of the course is to make students familiar with advanced tools of mathematical analysis used in applications.

Pełny opis: (tylko po angielsku)

Syllabus:

1. Revision of basic notions from set theory.

(a) Some notions from logic, quantifiers.

(b) Operations on sets – finite and infinite.

(c) Relations.

(d) Mappings, image, inverse image.

2. Metric spaces.

(a) Distance function (metrics).

(b) Metric spaces. Examples: various metrics in Rd, discrete metric.

(c) Convergence of sequences in R and metric spaces.

(d) More advanced examples of metric spaces.

3. Continuous mappings.

(a) Back to basic Calculus - continuity of real-valued functions of a real variable.

(b) Continuity of mappings from one metric space to another (Cauchy and

Heine variants).

(c) Continuity of mappings from Rd to Rm.

(d) Elements of topology, open and closed sets.

(e) Characterization of continuity of mappings using open sets and closed

sets.

4. Compact metric spaces.

(a) Subsequences. The Bolzano-Weierstrass Theorem.

(b) Compact subsets in Rd.

(c) Properties of continuous functions defined on compact sets.

5. Normed spaces, differentials of mappings in normed spaces.

(a) Linear spaces. Revision of basic notions.

(b) Norms, relation to the notion of metric.

(c) Continuous (bounded) linear operators. Matrix representation in finite-dimensional spaces.

(d) Revision of the notion of derivative and differential of a real-valued function

of a real variable.

(e) Differential of a mapping from one normed space to another.

(f) The Jacobi matrix.

(g) Local extrema, a necessary condition.

(h) Second differential. A sufficient condition for local extrema.

6. Elements of the theory of Banach and Hilbert spaces.The Fourier series of a function. The Dirichlet theorem.

Efekty uczenia się: (tylko po angielsku)

Student knows the basic structures necessary in applications of Analysis – linear spaces, metric spaces, and normed spaces.

Student knows the general notion of metric and its importance to the investigation of convergence and continuity of mappings.

Student knows the foundations of Analysis in infinitely dimensional spaces.

Student knows how to use the tools of linear spaces necessary in Mathematical Analysis.

Student knows how to use the notions of metric and norm, and how to investigate continuity and uniform continuity of mappings in metric spaces.

Student knows the basics of the theory of Banach and Hilbert spaces.

Student knows the basis of the theory of Fourier Series of a function with Dirichlet theorem on convergence.

Metody i kryteria oceniania: (tylko po angielsku)

The course is evaluated on the basis of three tests during the semester and participation (including presenting solutions to problems).

Each test will be worth 30 points.

Activity in class / submitting homework is counted up to 10 points.

Student can get 100 points at most.

The final grade will be awarded according to the following scale (all the points earned during the term plus those from the final test are taken into account):

points grade

From 0 to 50 - 2

From 50.5 to 60 - 3

From 60,5 to 70 - 3.5

From 70,5 to 80 - 4

From 80,5 to 90 -4.5

From 90,5-100 - 5

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2023/2024 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-18
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Wójcicki
Prowadzący grup: Paweł Wójcicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2022/2023 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Wójcicki
Prowadzący grup: Paweł Wójcicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Wójcicki
Prowadzący grup: Paweł Wójcicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-19
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Wójcicki
Prowadzący grup: Paweł Wójcicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Paweł Wójcicki
Prowadzący grup: Paweł Wójcicki
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Tadeusz Rzeżuchowski
Prowadzący grup: Tadeusz Rzeżuchowski
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.
pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa tel: (22) 234 7211 https://pw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.2.0-2 (2024-03-29)