Elementy logiki i teorii mnogości

Celem przedmiotu jest zapoznanie z podstawowymi pojęciami z logiki (na poziomie rachunku zdań i kwantyfikatorów) i teorii mnogości (na poziomie rachunku zbiorów, relacji i funkcji).

1. Wprowadzenie do logiki, rachunek zdań i predykatów.

2. Rachunek zbiorów. Indeksowane rodziny zbiorów. Suma i przecięcie rodziny zbiorów.

3. Relacje. W szczególności relacje równoważności, klasy abstrakcji, relacje porządku, diagramy Haasego, kresy,

4. Funkcje, obraz, przeciwobraz.

5. Konstrukcja liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych.

6. Równoliczność zbiorów, zbiory przeliczalne i ich własności, Twierdzenie Cantora, Cantora-Bersteina.

Wiedza:

ELM_W01 - Zna podstawowe definicje oraz tautologie rachunku zdań, rachunku predykatów, rachunku zbiorów (odniesienie do efektów kierunkowych ML_W15)

ELM_W02 - Zna podstawowe własności relacji w szczególności relacji równoważności, porządku, funkcji. Zna konstrukcję liczba naturalnych, całkowitych, wymiernych (odniesienie do efektów kierunkowych ML_W15)

ELM_W03 - Zna pojęcie równoliczności, przeliczalności, podstawowe własności zbiorów równolicznych, zbiorów przeliczalnych (odniesienie do efektów kierunkowych ML_W15)

Umiejętności:

ELM_U01 - Rozumie pojecie i znaczenie dowodu. Umie dowodzić prawdziwości tautologii, równości zbiorów, podstawowych własności relacji (odniesienie do efektów kierunkowych ML_U09, ML_U10)

ELM_U02 - Umie posługiwać się formalizmem matematycznym (odniesienie do efektów kierunkowych ML_U09)

ELM_U03 - Umie wyznaczać przecięcia i sumy rodzin zbiorów, obrazy i przeciwobrazy funkcji, klasy abstrakcji, diagramy Hassego, kresy, moce zbiorów (odniesienie do efektów kierunkowych ML_U09, ML_U10)

Metody sprawdzenia osiągniętych efektów kształcenia:

1) w zakresie wiedzy - egzamin

2) w zakresie umiejętnosci - kolokwium oraz egzamin