Politechnika Warszawska - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Teoria liczb

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 1120-MA000-LSP-0513
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Teoria liczb
Jednostka: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych
Grupy: Przedmioty obieralne - Inżynieria i analiza danych
Przedmioty obieralne prowadzone w semestrze zimowym 2023/2024
Przedmioty obieralne, wydz. MiNI PW
Zaawansowane zagadnienia matematyki (blok obieralny)
Punkty ECTS i inne: 4.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.
Język prowadzenia: polski
Skrócony opis:

Celem wykładu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i metodami teorii liczb. W trakcie wykładu omówione zostaną zagadnienia z elementarnej z teorii liczb ze szczególnym uwzględnieniem tematów, w których istotną role odgrywają algorytmy.

Program wykładu obejmować będzie następujące zagadnienia:

• podstawowe własności liczb naturalnych; liczby pierwsze, twierdzenia o liczbach pierwszych; podzielność,

• kongruencje i arytmetyka modularna; Chińskie Twierdzenie o resztach;

• równania diofantyczne;

• potęgowanie modulo n; twierdzenia Fermata, Eulera i Wilsona;

• reszty i niereszty kwadratowe, prawo wzajemności dla reszt kwadratowych; przedstawienie liczby naturalnej jako sumy kwadratów

• logarytm dyskretny i jego obliczanie;

• testy pierwszości i algorytmy rozkładu,. Zastosowania kryptograficzne teorii liczb.

W trakcie towarzyszących wykładowi ćwiczeń będą rozwiązywane zadania związane z omawianymi tematami.

Przedmioty poprzedzające:

Algebra liniowa z geometrią

Pełny opis:

Treści kształcenia

1.Podstawowe działy teorii liczb. Krótkie informacje z historii rozwoju teorii liczb. Systemy pozycyjne zapisu liczb całkowitych.

2.Teoria podzielności w pierścieniu liczb całkowitych. Algorytm Euklidesa. Najwięk-szy wspólny dzielnik. Najmniejsza wspólna wielokrotność. Liczby względnie pierw-sze.

3.Kongruencje i pierścienie liczb całkowitych modulo m. Chińskie twierdzenie o resztach i jego zastosowanie.

4.Liczby pierwsze. Dowody istnienia nieskończonej ilości liczb pierwszych. Twier-dzenie Dirichleta o liczbach pierwszych w postępach arytmetycznych (in-formacyjnie) i jego zastosowania. Dowody szczególnych przypadków tego twierdzenia.

5.Podstawowe twierdzenia teorii liczb. Twierdzenie Eulera, Małe Twierdzenie Fer-mata. Twierdzenie Wilsona. Twierdzenie Czebyszewa

6.Liczby pseudopierwsze, Algorytmy badania pierwszości, kryterium Millera-Rabina

7.Równania diofantyczne. Kongrurencje stopni pierwszego i drugiego.

8. Ułamki łańcuchowe i równania Pella.

9.Reszty kwadratowe. Symbole Legendre'a i Jacobiego. Prawo wzajemności reszt kwadratowych

10. Przedstawienie liczb naturalnych w postaci sum liczb kwadratowych. Informacje o problemach Waringa.

11. Pierwiastki pierwotne i logarytm dyskretny. Kongurencje wyższych stopni

12.Podstawowe funkcje arytmetyczne. Funkcje multyplikatywne. Splot Dirichleta.

13.Klasyczne problemy w teorii liczb.

Literatura:

W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa 2006.

Wacław Marzantowicz, Piotr Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa 2006

P. Ribenboim, Mała księga wielkich liczb pierwszych, WNT, Warszawa, 1996

W. Sierpiński, Teoria liczb, PWN, Warszawa 1950 (tom 1), 1959 (tom 2).

A. Nowickii, książki serii "Podróże po Imperium Liczb" ,, Olsztyn, Toruń, 2008 - 2013.

Metody i kryteria oceniania:

Aktywność na zajęciach 10, zadania domowe 30punktów, Kolokwium 30 punktów

0 – 35 dwa

35 – 41 trzy

42 – 49 trzy i pół

50 – 58 cztery

59 – 64 cztery i pół

65 – 70 pięć

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2023/2024 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-18
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Barbara Roszkowska-Lech
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-22
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Barbara Roszkowska-Lech
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (zakończony)

Okres: 2021-02-20 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin więcej informacji
Wykład, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Barbara Roszkowska-Lech
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2019-10-01 - 2020-02-21
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Barbara Roszkowska-Lech
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Zaliczenie na ocenę

Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)

Okres: 2018-10-01 - 2019-02-17
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Barbara Roszkowska-Lech
Prowadzący grup: Barbara Roszkowska-Lech
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie
Wykład - Zaliczenie na ocenę
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.
pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa tel: (22) 234 7211 https://pw.edu.pl kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.0.0-7 (2024-03-18)