Teoria liczb
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 1120-MA000-LSP-0513 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Teoria liczb |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych |
Grupy: |
Przedmioty obieralne - Inżynieria i analiza danych Przedmioty obieralne prowadzone w semestrze zimowym 2023/2024 Przedmioty obieralne, wydz. MiNI PW Zaawansowane zagadnienia matematyki (blok obieralny) |
Punkty ECTS i inne: |
4.00
|
Język prowadzenia: | polski |
Skrócony opis: |
Celem wykładu jest zapoznanie studenta z podstawowymi pojęciami i metodami teorii liczb. W trakcie wykładu omówione zostaną zagadnienia z elementarnej z teorii liczb ze szczególnym uwzględnieniem tematów, w których istotną role odgrywają algorytmy. Program wykładu obejmować będzie następujące zagadnienia: • podstawowe własności liczb naturalnych; liczby pierwsze, twierdzenia o liczbach pierwszych; podzielność, • kongruencje i arytmetyka modularna; Chińskie Twierdzenie o resztach; • równania diofantyczne; • potęgowanie modulo n; twierdzenia Fermata, Eulera i Wilsona; • reszty i niereszty kwadratowe, prawo wzajemności dla reszt kwadratowych; przedstawienie liczby naturalnej jako sumy kwadratów • logarytm dyskretny i jego obliczanie; • testy pierwszości i algorytmy rozkładu,. Zastosowania kryptograficzne teorii liczb. W trakcie towarzyszących wykładowi ćwiczeń będą rozwiązywane zadania związane z omawianymi tematami. Przedmioty poprzedzające: Algebra liniowa z geometrią |
Pełny opis: |
Treści kształcenia 1.Podstawowe działy teorii liczb. Krótkie informacje z historii rozwoju teorii liczb. Systemy pozycyjne zapisu liczb całkowitych. 2.Teoria podzielności w pierścieniu liczb całkowitych. Algorytm Euklidesa. Najwięk-szy wspólny dzielnik. Najmniejsza wspólna wielokrotność. Liczby względnie pierw-sze. 3.Kongruencje i pierścienie liczb całkowitych modulo m. Chińskie twierdzenie o resztach i jego zastosowanie. 4.Liczby pierwsze. Dowody istnienia nieskończonej ilości liczb pierwszych. Twier-dzenie Dirichleta o liczbach pierwszych w postępach arytmetycznych (in-formacyjnie) i jego zastosowania. Dowody szczególnych przypadków tego twierdzenia. 5.Podstawowe twierdzenia teorii liczb. Twierdzenie Eulera, Małe Twierdzenie Fer-mata. Twierdzenie Wilsona. Twierdzenie Czebyszewa 6.Liczby pseudopierwsze, Algorytmy badania pierwszości, kryterium Millera-Rabina 7.Równania diofantyczne. Kongrurencje stopni pierwszego i drugiego. 8. Ułamki łańcuchowe i równania Pella. 9.Reszty kwadratowe. Symbole Legendre'a i Jacobiego. Prawo wzajemności reszt kwadratowych 10. Przedstawienie liczb naturalnych w postaci sum liczb kwadratowych. Informacje o problemach Waringa. 11. Pierwiastki pierwotne i logarytm dyskretny. Kongurencje wyższych stopni 12.Podstawowe funkcje arytmetyczne. Funkcje multyplikatywne. Splot Dirichleta. 13.Klasyczne problemy w teorii liczb. |
Literatura: |
W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa 2006. Wacław Marzantowicz, Piotr Zarzycki, Elementarna teoria liczb, PWN, Warszawa 2006 P. Ribenboim, Mała księga wielkich liczb pierwszych, WNT, Warszawa, 1996 W. Sierpiński, Teoria liczb, PWN, Warszawa 1950 (tom 1), 1959 (tom 2). A. Nowickii, książki serii "Podróże po Imperium Liczb" ,, Olsztyn, Toruń, 2008 - 2013. |
Metody i kryteria oceniania: |
Aktywność na zajęciach 10, zadania domowe 30punktów, Kolokwium 30 punktów 0 – 35 dwa 35 – 41 trzy 42 – 49 trzy i pół 50 – 58 cztery 59 – 64 cztery i pół 65 – 70 pięć |
Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2023/2024 - sem. zimowy" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-18 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ WYK
CWI
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Barbara Roszkowska-Lech | |
Prowadzący grup: | Barbara Roszkowska-Lech | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2021/2022 - sem. zimowy" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-22 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ WYK
CWI
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Barbara Roszkowska-Lech | |
Prowadzący grup: | Barbara Roszkowska-Lech | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2020/2021 - sem. letni" (zakończony)
Okres: | 2021-02-20 - 2021-09-30 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ WYK
CWI
PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin
Wykład, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Barbara Roszkowska-Lech | |
Prowadzący grup: | Barbara Roszkowska-Lech | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2019/2020 - sem. zimowy" (zakończony)
Okres: | 2019-10-01 - 2020-02-21 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT WYK
CWI
|
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Barbara Roszkowska-Lech | |
Prowadzący grup: | Barbara Roszkowska-Lech | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: | Zaliczenie na ocenę |
Zajęcia w cyklu "rok akademicki 2018/2019 - sem. zimowy" (zakończony)
Okres: | 2018-10-01 - 2019-02-17 |
Przejdź do planu
PN WYK
CWI
WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 30 miejsc
Wykład, 30 godzin, 30 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Barbara Roszkowska-Lech | |
Prowadzący grup: | Barbara Roszkowska-Lech | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie na ocenę
Ćwiczenia - Zaliczenie Wykład - Zaliczenie na ocenę |
Właścicielem praw autorskich jest Politechnika Warszawska.